数字图像处理（三）直方图均衡

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在数字图像处理中，直方图均衡是调整图像亮度，对比度，图像增晰等操作中常用的做法。对于图像中各个不同的颜色进行直方图统计，采取统计数据对于颜色进行重新映射，从而达到调整对比度，图像增晰的目的。

1.数字图像的直方图

直方图是指对于整幅图像所有的像素点颜色进行统计，从而得到不同颜色的统计数据，将该数据以直方图的形式画出，即为图像的直方图。

例如，对于下面的这两幅图像：

其所对应的直方图为：

由图可见，高对比度的图像颜色分布较广，低对比度图像颜色集中分布在某一区域。第二张图像中的像素值集中分布在一个颜色上，造成图像模糊。

使用图像直方图可以清晰地看出图像的颜色分布情况，从而对于如何进行图形的增晰，提高对比度有了下一步的指导作用

2.直方图均衡

直方图均衡，顾名思义，就是在图像直方图上进行图像颜色的均衡。具体来说就是将之前分布过于集中的颜色在直方图上分散开来，让其映射到应当占据的像素值上。具体方法如下(以3位8色为例)：

假设一张64*64像素(M=64,NJ=64,MN=4096)，3位(L=8)的图像来说，其颜色空间为[0,L-1]，即[0,7]。对整张图像的像素值进行统计，得到统计数据如下：

rk nk pr(rk)=nk/MN
r0=0 790 0.19
r1=1 1023 0.25
r2=2 850 0.21
r3=3 656 0.16
r4=4 329 0.08
r5=5 245 0.06
r6=6 122 0.03
r7=7 81 0.02

直方图均衡变换公式为：sk=T(rk)=(L−1)∑j=0kpr(rj)=L−1MN∑j=0knj

对于该直方图：s0=T(r0)=7∗∑j=00pr(rj)=7pr(r0)=1.33

类似的，有：s1=T(r1)=7∑j=01pr(rj)=7pr(r0)+7pr(r1)=3.08

以及s1=4.55,s3=5.67,s4=6.23,s5=6.65,s6=6.86,s7=7.00

将所有的s值近似为最接近的整数(四舍五入) (1)s0=1.33→1       s1=3.08→3       s2=4.55→5    s3=5.67→6

(2)s4=6.23→6       s5=6.65→7       s6=6.86→7    s7=7.00→7

将原有图像通过sk=T(rk)映射到新图像中，得到的结果即为直方图均衡的结果。

以上图中的长城为例，对于第二张图进行直方图均衡，得到的结果与原图对比如下：

原图像整体偏暗，经过直方图均衡之后亮度提升,对比度提升，长城的细节纹理更加清晰。

3.目标直方图均衡

以一幅图像的直方图为标准，对待均衡的图像按照该标准进行直方图均衡。方法如下：

首先对于待配准图像计算其均衡变换：sk=T(rk)=(L−1)∑j=0kpr(rj)    k=0,1,2...L−1

计算出标准图像的直方图均衡变换：G(zp)=(L−1)∑i=0qpz(zi)

对于每一个待配准图像颜色rk，有sk与其对应；对于该sk，找到与其最近的G(zq)，再将其反变换到颜色zq，可以建立从rk→zq的映射，从而将待配准的图像以标准图像为模板进行直方图均衡。

还是以上面的长城图像为例，以原图为目标进行直方图均衡，得到结果对比如下：

用来匹配的原图为：

可以看出，相比于上面的直方图均衡，目标直方图均衡在整体的色彩上更加偏向于用于做为目标的标准图，观感上与原图更加接近。

4.局部直方图均衡

顾名思义，局部直方图是在图像的每一个小图像块例如3∗3,5∗57∗7大小的局部进行直方图均衡的操作，算法部分类似于直方图均衡，在此不再赘述，得到的效果如下：

附录

参考文献：

[1]数字图像处理[M]：第三版/（美）拉斐尔·C·冈萨雷斯（Rafael C.Gonzalez），（美）理查德·E·伍兹（Richard E. Woods）著；阮秋琦等译，—北京：电子工业出版社，2017.5

源码：

1.直方图统计：

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import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import mlab
from matplotlib import rcParams
def graybar(img,win_num,img_name,flag):
    num=np.zeros((256))
    img_shape=img.shape
    if flag:
        for i in range(img_shape[0]):
            for j in range(img_shape[1]):
                num[img[i][j][0]]+=1
    else:
        for i in range(img_shape[0]):
            for j in range(img_shape[1]):
                if img[i][j][0]==0:
                    img[i][j][0]=255
                num[img[i][j][0]]+=1
    fig=plt.figure(win_num)
    rects=plt.bar(range(256),num,0.2)
    plt.title('gray_bar_'+img_name)
    plt.show()
def flag(str):
    if '1' in str:
        return 0
    return 1
filename=['citywall.bmp','citywall1.bmp','citywall2.bmp','elain.bmp','elain1.bmp','elain2.bmp','elain3.bmp','lena.bmp','lena1.bmp','lena2.bmp','lena3.bmp','woman.BMP','woman1.bmp','woman2.bmp']
for i in filename:
    img=cv.imread(i)
    graybar(img,0,i,flag(i))

2.直方图均衡：

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import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import mlab
from matplotlib import rcParams
def graybar_trans(img,flag):
    num=np.zeros((256))
    img_shape=img.shape
    if flag:
        for i in range(img_shape[0]):
            for j in range(img_shape[1]):
                num[img[i][j][0]]+=1
    else:
        for i in range(img_shape[0]):
            for j in range(img_shape[1]):
                if img[i][j][0]==0:
                    img[i][j][0]=255
                num[img[i][j][0]]+=1
    fre=num/np.sum(num)
    trans=np.zeros((256))
    trans[0]=fre[0]*256
    for i in range(256):
        if i:
            trans[i]=trans[i-1]+fre[i]*255
    trans=trans.astype(np.uint8)
    new_img=np.zeros((img_shape[0],img_shape[1]))
    for i in range(img_shape[0]):
        for j in range(img_shape[1]):
            new_img[i][j]=trans[img[i][j][0]]
    return new_img.astype(np.uint8)
def flag(str):
    if '1' in str:
        return 0
    return 1
filename=['citywall.bmp','citywall1.bmp','citywall2.bmp','elain.bmp','elain1.bmp','elain2.bmp','elain3.bmp','lena.bmp','lena1.bmp','lena2.bmp','lena3.bmp','woman.BMP','woman1.bmp','woman2.bmp']
for i in filename:
    img=cv.imread(i)
    result=graybar_trans(img,flag(i))
    # cv.namedWindow(i,cv.WINDOW_FREERATIO)
    # cv.imshow(i,result)
    # cv.waitKey(0)
    cv.imwrite('bar_'+i,result)

3.目标直方图均衡：

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import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import mlab
from matplotlib import rcParams
def find(a,x):
    shape_tmp=a.shape
    for i in range(shape_tmp[0]):
        if x-a[i]<=0:
            return i
    return shape_tmp[0]-1
def graybar_trans(img,cnt,flag):
    file_tem=['citywall.bmp','elain.bmp','lena.bmp','woman.bmp']
    img_tem=cv.imread(file_tem[cnt])
    num,num_temp=np.zeros((256)),np.zeros((256))
    img_shape=img.shape
    if flag:
        for i in range(img_shape[0]):
            for j in range(img_shape[1]):
                num[img[i][j][0]]+=1
                num_temp[img_tem[i][j][0]]+=1
    else:
        for i in range(img_shape[0]):
            for j in range(img_shape[1]):
                if img[i][j][0]==0:
                    img[i][j][0]=255
                num[img[i][j][0]]+=1
                num_temp[img_tem[i][j][0]]+=1
    fre=num/np.sum(num)
    fre_temp=num_temp/np.sum(num_temp)
    z,z_temp=np.zeros((256)),np.zeros((256))
    z[0],z_temp[0]=fre[0]*256,fre_temp[0]*256
    for i in range(256):
        if i:
            z[i]=z[i-1]+fre[i]*255
            z_temp[i]=z_temp[i-1]+fre_temp[i]*255
    trans=np.zeros((256))
    for i in range(256):
        trans[i]=find(z_temp,z[i])
    trans=trans.astype(np.uint8)
    new_img=np.zeros((img_shape[0],img_shape[1]))
    for i in range(img_shape[0]):
        for j in range(img_shape[1]):
            new_img[i][j]=trans[img[i][j][0]]
    return new_img.astype(np.uint8)
def cnt(str):
    if 'citywall' in str:
        return 0
    if 'elain' in str:
        return 1
    if 'lena' in str:
        return 2
    if 'woman' in str:
        return 3
def flag(str):
    if '1' in str:
        return 0
    return 1
filename=['citywall.bmp','citywall1.bmp','citywall2.bmp','elain.bmp','elain1.bmp','elain2.bmp','elain3.bmp','lena.bmp','lena1.bmp','lena2.bmp','lena3.bmp','woman.BMP','woman1.bmp','woman2.bmp']
for i in filename:
    img=cv.imread(i)
    result=graybar_trans(img,cnt(i),flag(i))
    # cv.namedWindow(i,cv.WINDOW_FREERATIO)
    # cv.imshow(i,result)
    # cv.waitKey(0)
    cv.imwrite("aim_bar_"+i,result)

4.局部直方图均衡:

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import cv2 as cv
import numpy as np

def trans(imname):
    img=cv.imread(imname)
    shape=img.shape
    cnt_i=shape[0]//7+1
    cnt_j=shape[0]//7+1
    result=np.zeros((shape[0],shape[1]))
    for i in range(cnt_i):
        for j in range(cnt_j):
            num=np.zeros(256)
            for point_i in range(i*7,i*7+7):
                for point_j in range(j*7,j*7+7):
                    if point_i<shape[0] and point_j<shape[1]:
                        num[img[point_i][point_j][0]]+=1
            fre=num/np.sum(num)
            T=np.zeros((256))
            T[0]=fre[0]*256
            for k in range(256):
                if k:
                    T[k]=T[k-1]+fre[k]*255
            for point_i in range(i*7,i*7+7):
                for point_j in range(j*7,j*7+7):
                    if point_i<shape[0] and point_j<shape[1]:
                        result[point_i][point_j]=T[img[point_i][point_j][0]]
    result=result.astype(np.uint8)
    cv.imwrite("trans_"+imname,result)

trans('lena.bmp')
trans('elain.bmp')